定义
自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。
统计学
R(k)=\frac{E}{\sigma^2}
信号处理
R_f(\tau)=f(\tau)*f^*(-\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t+\tau)f^*(t)\,dt=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)f^*(t-\tau)\,dt，其中“*”是卷积算符，(\cdot)^*为取共轭。
目录
自相关函数的性质
自相关函数举例
自相关函数的性质
以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维情况推广得到。
对称性：从定义显然可以看出R(i)=R(?i)。连续型自相关函数为偶函数
当f为实函数时，有：
R_f(-\tau)=R_f(\tau)\,
当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足：
R_f(-\tau)=R_f^*(\tau)\,
其中星号表示共轭。
连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时τ，均有|R_f(\tau)|\leqR_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。
周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。
两个相互无关的函数（即对于所有τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。
由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。
连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除τ=0之外的所有点均为0。
维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchintheorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对：
R(\tau)=\int_{-\infty}^\inftyS(f)e^{j2\pif\tau}\,df
S(f)=\int_{-\infty}^\inftyR(\tau)e^{-j2\pif\tau}\,d\tau.
实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式：
R(\tau)=\int_{-\infty}^\inftyS(f)\cos(2\pif\tau)\,df
S(f)=\int_{-\infty}^\inftyR(\tau)\cos(2\pif\tau)\,d\tau.
自相关函数举例
白噪声的自相关函数为δ函数：
r_=\mathbb\{n(t)n(t-\tau)\}=\delta(\tau)